Question

高数导数极值问题 第十题

Answer 1

　　解：（1）∵ln[f(x)]=lnn+lnx+nln(1-x)，对x求导，并令其值为0，
　　∴f'(x)/f(x)=1/x-n/(1-x)=0，∴x=1/(n+1)。
　　而x>1/(1+n)时，f'(x)<0，f(x)单调减、x<1/(1+n)时，f'(x)>0，f(x)单调增，∴n为自然数时，x=1/(1+n)∈（0,1）是其最大值点。
　　∴Mn=[n/(n+1)]^(n+1)。
　　（2）lim(n→∞)Mn=lim(n→∞)[n/(n+1)]^(n+1)=lim(n→∞)1/[1+1/n]^(n+1)=1/e。
　　供参考。