Question

中间的算式，简便运算

Answer 1

原式=4/2(1/1*2-1/2*3)+5/2(1/2*3-1/3*4)+6/2(1/3*4-1/4*5)+……
+11/2(1/8*9-1/9*10)
这是第一次裂项,将4/1*2*3裂成4/2(1/1*2-1/2*3)
5/2*3*4裂成5/2(1/2*3-1/3*4)……依次类推
继续运算得
原是=1+1/2{1/2*3+1/3*4+……+1/8*9｝-（11/2)*(1/9*10)
这里需要将大括号里面的做第二次裂项运算
｛1/2*3+1/3*4+……+1/8*9+1/9*10｝进行裂项运算
这里将1/2*3裂成1/2-1/3；将1/3*4裂成1/3-1/4；以此类推
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/8-1/9) 互相抵消
=首项-末项=1/2-1/9
故原式=1+1/2｛1/2*3+1/3*4+……+1/8*9+1/9*10｝-11/180
=1+1/2{1/2-1/9}-11/180
=1+1/4-1/18-11/180
=17/15