Question

幂指函数是初等函数吗

Answer 1

幂指函数不是初等函数，幂指函数是复合函数。

幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。

初等函数（elementary function）包括代数函数和超越函数。初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次的四则运算（有理运算）及有限次复合后所构成的函数类。这是分析学中最常见的函数，在研究函数的一般理论中起重要作用。

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。设函数y=f(u）的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

Answer 2

不是的，幂指函数是幂函数和指数函数两个初等函数复合而成的复合函数。

追问

幂函数和指函数是基础初等函数，两者复合成基础函数。

复合成初等函数

追答

啊？（黑人问号脸）讲道理的话，老师是给我这么讲的......

追问

不过还是采纳你吧

Answer 3

当然是，是基本初等函数经过有限次四则运算，以及有限次复合步骤所构成并由一个式子表示

Answer 4

初等函数定义：
初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。
注意定义里面的最后一句话：用一个解析式表达。
幂指函数为什么不是初等函数，例如函数y=x^x，它的定义域在实轴正半轴连续，而在负半轴不连续。相当于一个分段函数了。
类似：分段函数y=x，{x|-2<x<-1;1<x<2}。
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