Question

求化简，过程

Answer 1

f(x)=sinxcosx-cos²(x+π/4)
=½(2sinxcosx)-½[1+cos(2x+π/2)]
=½sin(2x)-½sin[π/2-(2x+π/2)]-½
=½sin(2x)-½sin(-2x)-½
=½sin(2x)+½sin(2x)-½
=sin(2x)-½

追问

为什么是sin（-2x）

追答

首先是余角定理：
cos(2x+π/2)=sin[π/2-(2x+π/2)]
然后是化简：
sin[π/2-(2x+π/2)]
=sin(π/2-2x-π/2)
=sin(-2x)

追问

我是用奇变偶不变，符合看象限来写的，就是sin(2x) (余弦定理我好像没有学过)

追答

随便，都可以的。三角函数的知识本来就非常灵活，不管用哪种方法，只要解出正确答案，都可以。
有好的方法，但是不会用，那就没办法了 。
你得到sin(2x)，就是虽然方法对了，但是你算错了。

追问

能讲一下你用那种方法是怎么算的吗？看看我错在哪里

追答

你都没学过啊。
你讲一下你的思路吧，我帮你看一下，你错在什么地方。

追问

追答

所有的情况下，都是把角度看成是锐角，然后看转动后在第几象限。

你的图画错了：上面写的“把2x看做锐角”这句话是对的，但是图画到第四象限去了，这就不是锐角了。上面的图画错了，下面的图当然也不对了。

追问

好的，谢谢