Question

讨论函数y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等于0 ,5,x=0 在x=0处的连续性

Answer 1

因有:x趋向0时有f(x)也趋向于0=f(0), 按定义,它在x=0处连续.
因有:x趋向0时,:[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有极限0, 故它在x=0处可导,且导数为0.

Answer 2

f(x)=x²·sin(1/x) x≠0
f(x)=5 x=0
-1≤sin(1/x)≤1为一有限量，x→0时，x²→0
∴lim(x→0)f(x)=0
左极限=右极限≠函数值
∴函数在x=0处不连续