Question

抽象代数的题目

Answer 1

证明：假如m=n,则(ab)^m=(ba)^m,显然ab=ba
否则不妨设m=n+t（t为正整数）,代入a^mb^n=b^na^m得a^t(ab)^n=(ba)^na^t,即a^t(ab)^na^-t=(ba)^n。
但是(ba)^n与a^t(ba)^na^-t是共轭元所以有相同的周期，根据群的元素的性质有
(ba)^n=a^t(ba)^na^-t
故a^t(ab)^na^-t=a^t(ba)^na^-t,即(ab)^n=(ba)^n,ab=ba
证毕！

追问

请问但是(ba)^n与a^t(ba)^na^-t是共轭元所以有相同的周期 中周期是什么意思

追答

元素的阶