函数f=4x05-4ax+a05-2a+2在区间上有最小值3，求a的值
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假设区间为[0,2]f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2=4(x-a/2)²-2a+2对称轴x=a/2当区间为[0,2]包含对称轴即0≤a≤4时，开口向上的抛物线顶点为最小值-2a+2=3→a=-1/2与假设不符，无解当区间为[0,2]在对称轴左侧即a>4时,f(x)单调递减最小值=f(2)=16-8a+a²-2a+2=3→a²-10a+15=0a=5+√10当区间为[0,2]在对称轴右侧即a<0时,f(x)单调递增最小值=f(0)=a²-2a+2=3a=1-√2∴a=5+√10或a=1-√2
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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