Question

幂级数求它的求和函数的时候 积分下限为什么一定是0

基本套路是先求导再积分，但积分下限为什么一定是0？换成收敛域内的其他值结果就不一样？为什么

Answer 1

1)积分下限不一定必须是0

2)换成收敛域内的其他值结果是一样的

造成"换成收敛域内的其他值结果就不一样"的假象是由于"和函数"在下限处的函数值造成的...

我在【下图】详细给你证明了"2)换成收敛域内的其他值结果是一样的"

并且我结合你给的题做了说明

我建议你你以后将"求导"和"积分"两个过程分开写...相信你看完我的解答后会明白的

图看不清的话再Hi我

Answer 2

这主要是由于变限积分的定义决定的
由牛-莱公式可知变限积分等于原函数在上下限取值的差决定(我的这个说法并不严密，但意思一样)，所以在积分时根据题目意思原函数的下限取值应为0，所以在进行变限积分的时候积分下限应该取0，以保证对应的原函数在该点取值为0。

Answer 3

谁说是0的，就是上面说的中点，如果x^(n-1)换成(x-1)^(n-1)的收敛于不就是 【-2,4）
中点就是1，从1到x积分了，自己换了试下不久明白了 。
取中点只是方便，
Y(x)-Y(x0)=x0到x的积分y（x）d（x）。
当x0取中点时，这种题目一般Y（x0）=0，方便了，
当Y（x0）不等于0时，Y(x)=x0到x的积分y（x）d（x）+Y(x0）

Answer 4

积分下限必须要为收敛区域的中心，换成其他的当然不行

Answer 5

因为给定的级数在x=0点的值是0（也不完全是这个，语言不太好表述）

可以看作给定一个在x=0点等于零的函数和其导函数求原函数