Question

一道数学题

设x,y为实数，代数式5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值为____

要过程，谢谢！

Answer 1

原式=(4x2+4y2-8xy)+(x2+2x+1)+3
=4(x-y)2+（x+1）2+3
当且仅当x=y=-1时
原式=4(x-y)2+（x+1）2+3=3
即原式=4(x-y)2+（x+1）2+3≥3
最小值是3

Answer 2

5x²+4y²-8xy+2x+4=（2x-2y)²+(x+1)²+3,所以最小值为3

Answer 3

5x^2+4y^2-8xy+2x+4=4(x-y)^2+(x+1)^2+3,
当x=y=-1时，代数式5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值为3.

Answer 4

5x²+4y²-8xy+2x+4
=x²+4x²+4y²-8xy+2x+4
=4(x-y)²+(x+1)²+3

当x=-1 y=-1 时，
上式取得最小值 3

Answer 5

(2x-2y)的平方+（x+1)的平方+3 因为平方最小值为0 所以当x=y=-1时取得最小值3