Question

八年级下数学题

如图，是某城市部分街道示意图，EC⊥BC,A.D.F在一条直线上，BA//DE,BD//AE,EF=CF.甲.乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是BAEF;乙乘2路车，路线是BDCF.假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？请证明

Answer 1

同时到达
已知AE=BD,,EF=CF。两车速度相同，途中耽误时间相同，。
所以求证AB=CD就行
证明：因为BA//DE,BD//AE,所以四边形ABDE是平行四边形，，，，所以AB=DE
因为AF⊥CE
所以∠EFD=∠CFD 又因为EF=CF,,DE=DE
所以 △EFD全等△CFD
所以 CD=ED
又因为 AB=DE
所以 AB=CD
又因为 两车速度相同，途中耽误时间相同，。
所以 同时到达F站

Answer 2

同时到达
∵BA//DE,BD//AE
∴四边形ABDE是平行四边形
∴BA=DE,BD=AE
连接BE交AD于点H,点H是平行四边形对角线的交点
∴点H是BE的中点
点F是是CE的中点
∴HF是三角形BCE的中位线
∴DF‖BC
∵EC⊥BC
∴EC⊥DF
∴AF是线段EC的中垂线
∴DE=DC
∵BA=DE∴BA=DC
∵甲的路线是AB+AE+EF
乙的路线是BD+DC+CF
∴AB+AE+EF=BD+DC+CF
∴两人同时到达.

Answer 3

1路车的路线为BA-AE-EF,2路车的路线为BD-DC-CF,因为BAED是平行四边形，所以AE=BD,又因为EF=CF,所以比较AB与DC的大小即可。因为AD是平行四边形的对角线，所以BADC是梯形，又因为EC⊥BC,所以DE⊥CE,所以DE是三角形DEC的垂直平分线，所以DE=EC,又因为AB=DE,所以AB=DC,所以来个人做的车的路线是一样长的，所以大家一起到达F站！