Question

高等数学问题，求极限中等价无穷小替换为什么只能用于乘除不能用于加减，求解答

Answer 1

高等数学问题，求极限中等价无穷小替换为什么只能用于乘除不能用于加减，求解答
加减也是可以的，但必须真正的等价无穷小，才能代换
比如
x-2sinx~(x-2x)=-x
而
x-sinx不等价于x-x=0
事实上等价于
x-sinx~x³/3!

Answer 2

首先是在x趋于0的条件下，常规的等价无穷小替换在加减中，精度不够高，会影响到计算的结果，但是在加减中运用泰勒公式，也可以看做是等价无穷小的替换，只不是展开到更高的精度。而乘除可以等价无穷小替换类似抓大头的思想，只有最高位起作用。

追问

都几年前的问题了，经过考研数学的训练早就懂了，数一都考了140了

Answer 3

先乘除，之后再加减吧

Answer 4

引用howshineyou的回答：
高等数学问题，求极限中等价无穷小替换为什么只能用于乘除不能用于加减，求解答
加减也是可以的，但必须真正的等价无穷小，才能代换
比如
x-2sinx~(x-2x)=-x
而
x-sinx不等价于x-x=0
事实上等价于
x-sinx~x³/3!

x－sinx=1/6x?