Question

问两道数列题

设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324,S(n-6)=144,则n=？
A15 B16 C17 D18
在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是？
A14 B16 C18 D20（步骤）

Answer 1

1.
选D
Sn是等差数列
S6=a1*6+6(6-1)/2*d=36，则2a1+5d=12 ①
最后六项的和S=an*6-6(6-1)/2*d=6an-15d
S(n-6)=Sn-S=324-(6an-15d)=144,则2an-5d=60 ②
①+②:a1+an=36
Sn=(a1+an)/2*n
n=18

2.
选B
S4=1
S8=3
S8-S4=2
q^4=(S8-S4)/S4=2
补充：S8-S4=a5+a6+a7+a8=q^4*(a1+a2+a3+a4)
a17+a18+a19+a20
=(a1+a2+a3+a4)*q^16
=S4*q^16
=1*2^4
=16

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324,S(n-6)=144,则n=？(D18)
A15 B16 C17 D18

方法一:
Sn是等差数列
S6=a1*6+6(6-1)/2*d=36，则2a1+5d=12......&
最后六项的和S=an*6-6(6-1)/2*d=6an-15d
S(n-6)=Sn-S=324-(6an-15d)=144,则2an-5d=60......@
&+@:a1+an=36
Sn=(a1+an)/2*n
n=18

方法二:

因为Sn=324,s(n-6)=144
所以最后六项和=324-144=180=a(n-5)+a(n-4)+,,,+an
又S6=36=a1+a2+,,,,,,,,,,,+a6
又:a1+an=a2+a(n-1)=...=a6+a(n-5)
所以,两侧同时相加，有6(a1+an)=216
a1+an=36
Sn=n(a1+an)/2=n*36/2=324
知n=18

在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是？(B16)
A14 B16 C18 D20（步骤）

方法一:

等比数列中，S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12，也成等比数列
S4=1
S8-S4=2
S12-S8=4
S16-S12=8
S20-S16=16

A17+A18+A19+A20=S20-S16=16

(方法二) 也可利用等比数列的求和公式。
S4=a1(1-q^4)/(1-q)=2
S8=a1(1-q^8)/(1-q)=6
解出 a1,q
再求解 a17+a18+a19+a20

方法三:

S4=1
S8=3
S8-S4=2

q^4=(S8-S4)/S4=2
{补充：S8-S4=a5+a6+a7+a8=q^4*(a1+a2+a3+a4)}
a17+a18+a19+a20
=(a1+a2+a3+a4)*q^16
=S4*q^16
=1*2^4=16

Answer 3

⑴选D
∵S6=36∴6a1+15d=36化简得2a1+5d=12①
最后的6项和为6an-15d=324-144=180化简得2an-5d=60②,
①+②得a1+an=36又∵Sn=324,
∴（a1+an)×n÷2=324解得n=18
(大前提为：Sn是等差数列{an}的前n项和）
⑵选B
∵在等比数列{an}中
∴S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12，S20－S16成等比数列
又∵S4=1，S8=3
∴S8－S4＝2
∴S12－S8＝4
S16－S12＝8
S20－S16＝16＝a17+a18+a19+a20