高数里的驻点极值点,拐点的区别,怎么计算

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一、位置不同:

驻点极值点是x轴上的点,拐点是曲线上的点。

驻点及一阶导不存在的点有可能是极值点。

二阶导为0的点及二阶导不存在的点有可能是拐点。

二、作用不同:

拐点可能是二阶导数为0或二阶导数不存在的点。求出所有二阶导数为0或不存在点,再进一步分析。

极值点可能是一阶导数为0的点,也可能是一阶导数不存在的点。所以求极值点的时候,找出所有一阶导数为0的点和不可导点。对这些点进行进一步的分析。

驻点是f'(x)=0的点是极值点;原函数在x=0点导数不为0,不是驻点。


三、意义不同:

极值点不一定是驻点,驻点也不一定是极值点。

驻点关注的是,一阶导数的值为0,不关注函数的单调性变化。

若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。

扩展资料:

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

极值点出现在函数的驻点(导数为0的点)或不可导点处(导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在)。

若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值,则a为函数f(x)的极值点,极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点(导数为0的点)或不可导点处(导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在)

参考资料来源:百度百科-极值点

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2021-08-14 · 小熊精通各种游戏打法运营
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一、位置不同:

驻点极值点是x轴上的点,拐点是曲线上的点。

驻点及一阶导不存在的点有可能是极值点。

二阶导为0的点及二阶导不存在的点有可能是拐点。

二、作用不同:

拐点可能是二阶导数为0或二阶导数不存在的点。求出所有二阶导数为0或不存在点,再进一步分析。

极值点可能是一阶导数为0的点,也可能是一阶导数不存在的点。所以求极值点的时候,找出所有一阶导数为0的点和不可导点。对这些点进行进一步的分析。

驻点是f'(x)=0的点是极值点;原函数在x=0点导数不为0,不是驻点。

算法:单变量函数的极值求法

a. 求导数f'(x);

b. 求方程的根f'(x)=0的根;

c. 检查f'(x)在函数图象左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值。

特别注意:

f'(x)无意义的点也要讨论,即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点,这些点都称为可疑点,再用定义去判断。 例如:f(x)=|X|在x=0 在的导数是不存在的。

以上内容参考来源:百度百科-极值点

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匿名用户
2017-01-01
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这些其实都是直接看定义即可。
驻点的定义:一阶导数为0的点,就是驻点。所以求驻点,就是求一阶导数为0的点。至于不可导点,当然就不可能是驻点了。
极值点的定义:在某点的一个邻域内,该点的函数值是最大值或最小值,则该点是个极大值点或极小值点。极值点可能是一阶导数为0的点,也可能是一阶导数不存在的点。所以求极值点的时候,找出所有一阶导数为0的点和不可导点。对这些点进行进一步的分析。注意一点,一阶导数为0或一阶导数不存在只是极值点的一个必要条件。而不是充分条件。所以不能只求出一阶导数为0或不可导点,就不再进一步分析,直接认定这些点是极值点。
拐点,是函数凹凸变化的分界点。拐点可能是二阶导数为0或二阶导数不存在(含一阶导数不存在而导致二阶导数不存在的情况)的点。求出所有二阶导数为0或不存在点,再进一步分析。
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zddeng
2012-01-04 · TA获得超过3513个赞
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驻点极值点是x轴上的点,拐点是曲线上的点。
驻点 是使一阶导为0的点,
驻点及一阶导不存在的点有可能是极值点,
二阶导为0的点及二阶导不存在的点有可能是拐点。
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