Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12,S12>0,S13<0

求公差d的取值范围

Answer 1

S12=12*a1+12*(12-1)*d/2>0
S13=13*a1+13*(13-1)*d/2<0
a3=a1+2d=12
所以a1=12-2d代入上式.可以解出
24+7d>0且3+d<0
所以-24/7<d<-3

Answer 2

解：
(1)因为S12=12*(a1+a12)/2＞0,S13=13*(a1+a13)/2=13*a7＜0
所以a1+a12＞0,a7＜0
又a3=12
所以(a3-2d)+(a3+9d)=24+7d＞0,a3+4d=12+4d＜0
故-24/7＜d＜-3
(2)由(1)知a7＜0
而a6=a3+3d=12+3d
因为-24/7＜d＜-3
所以-72/7＜3d＜-9
故12/7＜12+3d＜3
即a6＞0
所以S6是最大的项

Answer 3

s12>0,s13<0,说明至少a13<0,先判断该数列是递减的
只要找到a1,a2..a12中最后>0的数即可
等差数列任意连续几项总是呈对称
s12>0说明(a6+a7)*6>0,即a6+a7>0
s13<0说明a7*13<0,即a7<0
综上,a6是最后一个大于0的项
所以S6最大