Question

一道初一的数学题（很难算，得一个一个试）

已知一个数，它的立方数等于它与1的和。
（1）估计一下，这个数在哪两个连续的整数之间
（2）用计算器探求这个数的近似值（取4个有效数字）

Answer 1

先画出y=x³的图像和y=x+1的图像，可以看到在整数1和2之间有个交点，所以这个数在1和2之间
接下来用代数方法：设这个数为x,可以得到方程x³=x+1，移项，可以得到一个方程x³-x-1=0，接下来用计算器，把数字带入方程，把1带入（1³-1-1）发现是负的，把2带入（同前），发现是正的，这就说明的确是在1和2之间，接下来用二分法，带入1.5，发现是正的，这就说明这个数在1和1.5之间，再取1.25带入，发现是负的，就说明在1.25和1.5之间，再取两数的中间值1.375带入，是正的，那么这个数是在1.25和1.375之间，如此下去，再取一次就可以得到这个数的近似值了

这个是高中方法了，但我觉得初中生也可以理解的~~不懂的可以在线问我哦

Answer 2

1的立方<1+1； 2的立方>2+1
所以这个数在1和2之间

接下来你每次都取一半的方法来算。
例如，我先取(1+2)/2=1.5， 1.5的立方>1.5+1
所以得出这个数比1大比1.5小

接着我取(1+1.5)/2=1.25看，1.25的立方<1.25+1
所以得出这个书比1.25大比1.5小

接着我取(1.25+1.5)/2=.....
以此类推，很快就算出来了

祝好运

Answer 3

x³=x+1
分析：当x小于1时，左边小于1，右边大于1，
所以只有x大于1，
当x等于1.3时，左边小于右边，当x等于1.4时，左边大于右边,
可见x在1.3---1.4之间。

（1）这个数在1和2两个连续的整数之间。
（2）x=1.3247

Answer 4

X^3=X+1
X^3-X=1
X(X^2-1)=1
X>0,
X^2-1>0 得到X^2〉1， 所以x>1
继续分解可变成 X（X+1）（X-1）=1
三项至少有一个小于1， X-1<1
所以X<2
综上所述1<X<2

Answer 5

解：（1）设这个数为x
则：x^3=1+x
令f(x)=x^3-x-1
f(1)=-1<0
f(2)=5>0
所以x在1和2之间
（2）f(3/2)=7/8>0
所以x在（1,3/2）之间
然后这样一直计算下去，我编了个程序计算的是
x=1.3247