Question

几道微积分基本题，求高手解决，跪谢了！

Answer 1

Answer 2

3：
解：因为∫1/(x^44)dx = -(1/43)∫ d(1/x^43)
原式 = -(1/43) ∫ cos(π/x^43)d(1/x^43)
= -[1/（π*43)] ∫ cos(π/x^43)d(π/x^43)
= -[1/（π*43)]sin(π/x^43) + C（C为任意常数）
4:
解：因为cos²x = (1+cos2x)/2
原式 = -0.5∫ [1/(11+0.5 + 0.5cos2x)] d(cos2x)
= -∫ [1/(11+0.5 + 0.5cos2x)] d(11+0.5 + 0.5cos2x)
= -ln[11+0.5 + 0.5cos2x]+ C（C为任意常数）
5:
解：原式 = ∫[3/(1+x²)]dx + ∫[8x/(1+x²)]dx
= 3arctanx + ∫[4/(1+x²)]d(1+x²)
= 3arctanx + 4ln(1+x²) + C
6:
解：因为 ∫（1+7x）^（1/3）dx = (1/7)∫(1+7x)^(1/3)d(1+7x)
=(1/7) * (3/4) * [(1+7x)^(4/3)] +C
=(3/28) * [(1+7x)^(4/3)] +C
所以，原式 = (3/28) * [(1+7*1)^(4/3)] - (3/28) * [(1+7*0)^(4/3)]
=45/28

Answer 3

如图