Question

如图,正方形ABCD中,EF分别是AD.DC的中点,BF,CE相交于点M,求证AM=AB

Answer 1

延长CE,BA,交与Q点。首先三角形QAE与三角形CDE，三角形FCB全等，所以QE=DC=AB,
另外由于三角形EDC与三角形FCB全等，所以可以证明出CE垂直于FB,所以角BME为直角，
因此AM是直角三角形QMB斜边QB上的中线，所以AM=AB=斜边的二分之一。