求这个图形的周长和面积
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设左边白色小圆的半径为a，那2a是直径，右边白色小圆的半径为b，2b是直径，那么2a+2b=8，a+b=4
那么左边白色小圆的半周长=2πa/2=πa
右边白色小圆的半周长=2πb/2=πb
这两个加起来就是πa+πb=π(a+b)=4π
这就是那两个弧长大小，就是阴影部分下面的长度
阴影的圆半径是4，直径是8
那么阴影圆的半周长=8π/2=4π，也就是阴影部分的上面
所以阴影部分的周长=4π+4π=8π
面积大小就是大半圆的面积-两个小半圆的面积
大半圆的面积=π*4²/2=8π
两个小半圆面积=πa²/2+πb²/2=π(a²+b²)/2
因为b=4-a
所以π(a²+b²)/2=π[a²+(4-a)²]/2=π[2a²-8a+16]/2
=π(a²-4a+8)
=π[(a-2)²+4]
因为0＜a＜4
所以两个小半圆的面积最小值是4π，没有最大值，但是不超过8π
所以 0＜阴影的面积≤4π
那么左边白色小圆的半周长=2πa/2=πa
右边白色小圆的半周长=2πb/2=πb
这两个加起来就是πa+πb=π(a+b)=4π
这就是那两个弧长大小，就是阴影部分下面的长度
阴影的圆半径是4，直径是8
那么阴影圆的半周长=8π/2=4π，也就是阴影部分的上面
所以阴影部分的周长=4π+4π=8π
面积大小就是大半圆的面积-两个小半圆的面积
大半圆的面积=π*4²/2=8π
两个小半圆面积=πa²/2+πb²/2=π(a²+b²)/2
因为b=4-a
所以π(a²+b²)/2=π[a²+(4-a)²]/2=π[2a²-8a+16]/2
=π(a²-4a+8)
=π[(a-2)²+4]
因为0＜a＜4
所以两个小半圆的面积最小值是4π，没有最大值，但是不超过8π
所以 0＜阴影的面积≤4π
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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