Question

帮忙解两道高一的数学题、谢谢！

1、已知函数y=√（mx^2-6mx+m+8）定义域是r，求实数m的取值范围、

2、求y=√(5+4x-x^2)的值域、

帮帮忙、谢谢啦！

Answer 1

解：1，mx^2-6mx+m+8≥0的解为R，令f（x）=mx^2-6mx+m+8，
①当m=0时 不等式恒成立
②当m≠0时，显然f（x）代表的抛物线必须开口向上，即m＞0，
f（x）=mx^2-6mx+m+8=m（x-3）^2+8-8m,最小值为8-8m，要使等式成立
则8-8m≥0，即m≤1
综合以上0≤m≤1
2，先求x的定义域即5+4x-x^2≥0,解得-1≤x≤5
令f（x）=5+4x-x^2=-（x-2）^2+9,显然开口向下，对称轴为x=2，故
f（x）在-1≤x≤5上的最大值在x=2出取得，最小值在端点处取得，
最大值为9，最小值为0
所以y=√(5+4x-x^2)的值域为[0,3]

Answer 2

1.y=√（mx^2-6mx+m+8）定义域是r 即表示x取R内任一数mx^2-6mx+m+8都是>=0的， 即：
m>0且判别式36m^2-4m（m+8)<=0（这个利用的是抛物线的图像与X轴无交点，则无论X取何值，mx^2-6mx+m+8>=0) 或者m=0;
解下就可以了。。。。

2.直接画出抛物线的图像，去5+4x-x^2>=0的部分，
值域是[0,3]

Answer 3

1.y=√（mx^2-6mx+m+8）定义域是r 即表示x取R内任一数mx^2-6mx+m+8都是>=0的， 即：
m>0且判别式36m^2-4m（m+8)<=0（这个利用的是抛物线的图像与X轴无交点，则无论X取何值，mx^2-6mx+m+8>=0) 或者m=0;
2。y=√(5+4x-x^2)=√-（x-2）^2+1
由于根号下为非负数，所以)-（x-2）^2+1在0与1之间，所以y也属于0与1之间！

Answer 4

⒈
∵函数y=√（mx^2-6mx+m+8）定义域是R,
∴mx^2-6mx+m+8≥0
①m=0,满足。
②m＞0,△≤0解得0＜m≤1
综上0≤m≤1
⒉
先求出5+4x-x^2的值域
要使根式有意义5+4x-x^2≥0
∴5+4x-x^2的值域为[0,9]
∴y=√(5+4x-x^2)的值域为[0,3]

Answer 5

1).y=tanx在(-π/2,π/2)内是增函数，y=tan
wx在(-π/2,π/2)内是减函数，则w<0,又y=tanwx是将y=tanx图像上各点的横坐标进行伸长或缩短，这里显然只能是伸长，即：|w|≤1,
故：-1≤w<0
2.f(cos^θ+sinθ)+f(2m)＞0
f(2m)＞
-f(cos^θ+sinθ)=f(-cos^θ-sinθ)
f(x)为减函数，
2m<-cos^θ-sinθ=(sinθ)^2-sinθ-1
=(sinθ-1/2)^2-5/4
故：2m小于(sinθ-1/2)^2-5/4的最小值
2m<-5/4
m<-5/8