Question

高一数学证明题

已知向量a不等于向量e，对任意t属于R，恒有｜a-te｜≥｜a-e｜,则证明e垂直于（a-e）

Answer 1

设m=向量a·向量e
依题意|a-te|^2≥|a-e|^2
a^2-2mt+t^2≥a^2-2m+1
t^2-2mt+2m-1≥0
对任意实数上式成立，有Δ=(-2m)^2-4(2m-1)≤0
m^2-2m+1≤0
（m-1)^2≤0
所以只有m=1
即 向量a·向量e=1
所以只有e.(a-e)=e.a-e^2=1-1=0
即向量e⊥向量（a-e）。