Question

问一道初中数学题。

一批衬衫，平均每天卖出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多卖出2件。
（1）若每件降价X元，每天盈利Y元，求Y与X的关系式。
（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？

谢谢。

Answer 1

1）解：设每件降价x元，每件利润：40-X，销量是：20+2X

由已知得y=(40-x)(20+2x)
即：y=-2x²+60x+800

2)当y=1200时
200=-2x²+60x+800
解得： x1=10 x2=20
答：每件衬衫应降价10元或20元

3)设每件衬衫降价y元时，商场每天盈利z元.则z=(20+2y)(40-y)= -2y2+60y+800=-2(y-15)2+1250,∴ y=15时，z最大为1250.故每件衬衫降价15元时，商场每天盈利最多，为1250元.

Answer 2

1、 降价x 盈利随之减少40-x
y=（20+2x)(40-x)
= -2x²+60x+800

2 y=1200 求x

-2x²+60x+800=1200
-2x²+60x-400=0
x²-30x+200=0
（x-10）（x-20）=0
x=10 x=20
所以每件降价10元 或者20元

3 盈利最多 求最大值问题 需要进行配方
y=-2x²+60x+800
=-2（x²-30x）+800
= -2（x-15）²+225×2+800
=-2（x-15）²+1250
∴降价15元时 盈利最多 盈利1250元

Answer 3

你好
(1)降价X元 每件盈利40-X元 平均每天卖出20+2X件
Y=(40-X)(20+2X)
(2)Y=1200 解得X=10元 或 20元
(3)Y=-2X²+60X+800=-2(X-15)²+1250
X=15元 时 Y最大 Y=1250元
降价15元，盈利最多，盈利1250元。

Answer 4

(1),y=(20+2*x)*(40-x); （0=<x<40）
(2),解方程(20+2*x)*(40-x)=1200，得x1=10,x2=20;
(3),y=(20+2*x)*(40-x)=-2*（x-15）^2+1250;
x取15时，盈利最大，y=1250;

Answer 5

(1). Y=(40-X)*(20+2*X)
(2). 1200=(40-X)*(20+2*X)求得X=10
（3）. Y=(40-X)*(20+2*X)
Y=-2*[(X-15)*(X-15)-625]
求出X=15时Y最大为1250