Question

解不等式|-x^2+2x-3|<|3x-1|

Answer 1

|-x²+2x-3|＜|3x-1|，
|（x-1）²+2|＜|3x-1|，
可知（x-1）²+2≥2，
所以2≤（x-1）²+2＜3x-1，或2≤（x-1）²+2＜1-3x，
2≤x²-2x+3＜3x-1，解得1＜x＜4，
2≤x²-2x+3＜1-3x，无解。
综上，1＜x＜4

追问

谢谢

Answer 2

|x^2-2x+3|<|3x-1|
x^2-2x+3<|3x-1|
∴-3x+1<x^2-2x+3<3x-1
即 -3x+1<x^2-2x+3 （1）
x^2-2x+3<3x-1 （2）
由(1)得
x^2+x+2>0
恒成立
由(2)得
x^2-5x+4<0
(x-1)(x-4)<0
∴1<x<4