Question

第9题，证明奇偶性，过程，在线采纳，谢谢

Answer 1

证明：
根据题意，不妨设f(x)是奇函数，于是：
f(-x)=-f(x)
∵f(x)在(-l,l)上可导，
∴对上式两边求导，则：
f'(-x)·(-x)'=-f'(x)
f'(-x) ·(-1) =- f'(x)
f'(-x) =f'(x)
显然，f'(x)是偶函数！
同理，可证，当f(x)是偶函数时，f'(x)是奇函数！
证毕！