Question

limx趋向于0 In(1+x)/x=? 要有详细的过程，谢谢！

Answer 1

解法一：等价无穷小，用到的等价无穷小：ln(1+x)~x
lim ln(1+x)/x
x→0
=lim x/x
x→0
=1

解法二：洛必达法则
lim ln(1+x)/x
x→0
=lim [1/(1+x)]/1
x→0
=1/(1+0)
=1

Answer 2

limx→0 In(1+x)/x, 由于该分数分子分母为0-0型，从而可以应用洛必达法则同时对分子分母求导数得到limx→0 (1/x+1)=1。也可以通过夹逼准则，得到在limx→0时，In(1+x)=x, 这其实就相当于是求导数，最终也可以证明得到limx→0 In(1+x)/x=1。