Question

因式分解只能靠猜么？比如x^2+x-2=(x-1)(x+2),以及x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)这两道题。

因式分解只能靠猜么？比如x^2+x-2=(x-1)(x+2),以及x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)这两道题。看了答案完全没有头绪啊。。。是有什么公式么。。？

Answer 1

x²+x-2=（x-1）（x+2）
一元二次式的因式分解，可以用十字相乘法。当然事实上十字相乘法也是靠经验来“猜”的
但是一元二次式也有套用公式硬算的方法
就是利用ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式，求出两个实数根x1和x2来
那么ax²+bx+c必然能分解成a（x-x1）（x-x2）。
如果ax²+bx+c=0无解，那么ax²+bx+c再实数范围内无法分解。
至于x³-1，这个倒数有公式的，公式有两个，立方差公式和立方和公式（这个二次不一样，二次没有平方和公式，但是立方有）
a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）（立方差公式）
a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）（立方和公式）
至于一般的三次式，从理论上说，一定可以在实数范围内因式分解，但是一般是找不到的。

Answer 2

不是：
x^2+x-2=(x-1)(x+2)…………十字相乘法
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)…………立方差公式

Answer 3

x^2+x-2
交叉相乘
x^2 = x * x
-2 = -1 * -2
x^2+x-2 = (x-1)(x+2)

f(x) = x^3-1
f(1)=0
x^3-1=(x-1)(x^2+ax+1)
x的系数
1-a=0
a=1
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

Answer 4

1,用十字相乘法
2,用立方差公式