Question

问一道数学填空题！速度！

已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根,则(1+2003α+α²）（1+2003β+β²）=_________________
再加一体 观察：0、3、8、15、24……则它的第2003个数是__________________

Answer 1

1

(1+2003α+α²）（1+2003β+β²）=[(1+α²)+2003α]*[（1+β²）+2003β]
=(-2002α+2003α)*(-2002β+2003β)
=αβ
=4ac/4=1

2、n^2-1

2003^2-1=4012008

Answer 2

第二个题：可以看出来第一个数是1的平方-1
第二个是2的平方-1
第三个是3的平方-1

以此类推，第2003个数就是2003的平方-1

Answer 3

解：1，已知α,β是方程x²+2002x+1=0的两根
α²+2002α+1=0
β²+2002β+1=0
＝＞α²+2003α+1=α
β²+2003β+1=β
＝＞原始=αβ=c/a=1（韦达定理 ）
2，设a1=0，a2=3，a3=8，···，an，数列{an}前n项和为Sn
显然a2=a1+3
a3=a2+5
a4=a3+7
···
an=a(n-1)+2n-1
两边相加得
Sn-a1=S（n-1）+n^2-1
Sn-S(n-1)=an=n^2-1
故a2003=2003×2003-1=4012008

Answer 4

第二题：规律是n^2-1
g故第100项为100^2-1=9999

Answer 5

第二题的答案是2003的平方减1

Answer 6

第一题：1解释看上面
第二题：2003²-1解释看上面
我自己算的，谁抄谁倒霉，答案写2003²-1就可以