Question

求解下列函数题

tan20tan30+tan30tan40+tan40+tan20=
已知sinα-sinβ=-1/3 cosα—cosβ=1/2 求tan（α-β）的值
已知cos（α-β/2）=-1/9，sin（α/2-β）=2/3 0＜α＜π，0＜β＜π/2 求cos（α+β）的值 要过程 一定要过程 尤其是最后两道题

Answer 1

1，tan20tan30+tan30tan40+tan40tan20

tan(20+40)=(tan20+tan40)/(1-tan20*tan40)
tan20+tan40=√3(1-tan20*tan40)

tan20tan30+tan30tan40+tan40tan20
=tan30(tan20+tan40)+tan40tan20
=√3/3*√3(1-tan20*tan40)+tan40tan20
=(1-tan20*tan40)+tan40tan20
=1
2，sinα-sinβ=-1/3，cosα—cosβ=1/2 平方相加即可求出（α-β）的三角函数 值，具体过程就不详细写了，打数学题很麻烦，还请见谅！
3，这种题的做题技巧就是配凑角。
α+β=2[（α-β/2）-（α/2-β）]
因为0＜α＜π，0＜β＜π/2，所以-∏/4<α-β/2<∏,-∏/2<α/2-β<∏/2,
所以sin（α-β/2）=√80/9 ,cos（α/2-β）=√5/3
好啦,接下来就是带公式计算啦,具体过程就不详细写了，打数学题很麻烦， 还请见谅！