设向量a、向量b是两个不共线的非零向量（t∈R）
设向量a、向量b是两个不共线的非零向量（t∈R）（1）记向量OA=向量a，向量OB=t向量b，向量OC=1/3（向量a+向量b），那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线...
设向量a、向量b是两个不共线的非零向量（t∈R）
（1）记向量OA=向量a，向量OB=t向量b，向量OC=1/3（向量a+向量b），那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若∣向量a∣=∣向量b∣=1且向量a与向量b夹角为120度，那么实数x为何值时∣向量a-x向量b∣的值最小？
只有1个问的答案啊 展开
（1）记向量OA=向量a，向量OB=t向量b，向量OC=1/3（向量a+向量b），那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若∣向量a∣=∣向量b∣=1且向量a与向量b夹角为120度，那么实数x为何值时∣向量a-x向量b∣的值最小？
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(1)AB=tb-a,AC=1/3(b)-2/3(a)
A、B、C三点共线
AB=xAC
tb-a=1/3*x(b)-2/3*x(a)
t=1/3*x
2/3*x=1
t=1/2
(2)|a-xb|^2=a^2+x^2b^2-2xab
= 1+x^2-2x|a||b|cos120度
=x^2+x+1
=(x+1/2)^2+3/4
所以当x=-1/2时|a-xb|^2最小值为3/4
|a-xb|最小值为根号3/2
A、B、C三点共线
AB=xAC
tb-a=1/3*x(b)-2/3*x(a)
t=1/3*x
2/3*x=1
t=1/2
(2)|a-xb|^2=a^2+x^2b^2-2xab
= 1+x^2-2x|a||b|cos120度
=x^2+x+1
=(x+1/2)^2+3/4
所以当x=-1/2时|a-xb|^2最小值为3/4
|a-xb|最小值为根号3/2
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2024-10-13 广告
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