Question

正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么，请详

Answer 1

设正三棱锥P-ABC，底△ABC是正△，AB=BC=CA=b,PA=PB=PC=a,

作PH⊥平面ABC，H是△ABC外心（重心），

连结AH并延长与BC相交于D，

AD=√3b/2,

AH=(2/3)√3b/2=√3b/3,

PH^2=PA^2-AH^2,

PH=√(a^2-b^2/3),

在平面PAD上作PA的垂直平分线EO，交PH于O，则O是外接球心，PO=R,

△PEO∽△PHA，

PE*PA=PO*PH，

a^2/2=R*√(a^2-b^2/3),

R=a^2/[2√(a^2-b^2/3)]

=3a^2/[2√(9a^2-3b^2)].

设内切球半径r.

侧面斜高h=√(a^2-b^2/4)=√(4a^2-b^2)/2,

S△PAB=(1/4)b*√(4a^2-b^2),

依次连结内切球心与各顶点，则分成4个小棱锥，其体积之和等于大的棱锥，

(1/3)3r*(1/4)b*√(4a^2-b^2)+r√3b^2/4/3=(1/3)(√3b^2/4)*√(a^2-b^2/3),

r=[b√（9a^2-3b^2)/[(3√(12a^2-3b^2)+3b]

正三棱锥的外接球的球心与它的内切球的球心重合： 只有正四面体的外接球心和内切球心重合，其它情况一般正三棱锥不重合。棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式： (a√6)/4外接球半径 (a√6)/12内接球半径。

扩展资料：

h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h

因为正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心（球与侧面切点）的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

参考资料来源:百度百科-正三棱锥

Answer 2

正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一

正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为(　　)A.1:3B： 三棱锥扩展为长方体,它的对角线的长度,就是球的直径,设侧棱长为a,则它的对角线的长度为:3a球的半径

正三棱锥的外接球的球心与它的内切球的球心重合吗： 只有正四面体的外接球心和内切球心重合,其它情况一般正三棱锥不重合.

棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式： (a√6)/4外接球半径 (a√6)/12内接球半径

Answer 3

答题思路就这样