请问这个数学题目怎么做？？？？急急急
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证明：由积分中值定理,存在η∈(0,1/2)使
2∫[0→1/2] xf(x) dx=2*ηf(η)*(1/2)=ηf(η)=f(1)
令g(x)=xf(x),则g(η)=ηf(η)=f(1),g(1)=f(1)
因此g(x)在[η,1]内满足罗尔中值定理条件,
即存在ξ∈(η,1),使g'(ξ)=0,且g'(x)=f(x)+xf '(x)
因此：g'(ξ)=0即：f(ξ)+ξf '(ξ)=0.证毕
参考： ①积分中值定理：若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,，则在积分区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立 ∫ f(x)dx=f(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b) ②罗尔定理：如果函数f(x)满足：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)， 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b),使得f'(ξ)=0
2∫[0→1/2] xf(x) dx=2*ηf(η)*(1/2)=ηf(η)=f(1)
令g(x)=xf(x),则g(η)=ηf(η)=f(1),g(1)=f(1)
因此g(x)在[η,1]内满足罗尔中值定理条件,
即存在ξ∈(η,1),使g'(ξ)=0,且g'(x)=f(x)+xf '(x)
因此：g'(ξ)=0即：f(ξ)+ξf '(ξ)=0.证毕
参考： ①积分中值定理：若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,，则在积分区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立 ∫ f(x)dx=f(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b) ②罗尔定理：如果函数f(x)满足：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)， 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b),使得f'(ξ)=0
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追问
微分中值定理是怎样的？
追答
微分中值定理包括：
罗尔定理、拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒中值定理.
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