Question

求解微分方程，要过程，谢谢！

Answer 1

y'-2y/(x+1)=(x+1)^(5/2)
直接套公式。
P(x)=-2/(x+1)，Q(x)=(x+1)^(5/2)

∫P(x)dx=-∫2dx/(x+1)=-2ln(x+1)
e^∫P(x)dx=e^(-2ln(x+1))=(x+1)^(-2)
∫Q(x)e^∫P(x)dx dx=∫(x+1)^(5/2)*(x+1)^(-2)dx
=∫(x+1)^(1/2) dx
=(2/3)(x+1)^(3/2)
齐次的通解为y1=Ce^(2ln(x+1))=C(x+1)²
非齐次的特解为y*=(x+1)²*(2/3)(x+1)^(3/2)=(2/3)(x+1)^(7/2)
综上，非齐次的通解为y=C(x+1)²+(2/3)(x+1)^(7/2)
代入x=0，y=1得
1=C+(2/3)
C=(1/3)
特解为y=(1/3)(x+1)²+(2/3)(x+1)^(7/2)

追问

思路是对的