设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数M的取值范围是_______ 答案(m<-1)

chenyuanyi08
2010-08-10 · TA获得超过1443个赞
知道小有建树答主
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解: 显然m≠0, f(mx)=mx-1/mx
=>f(mx)+mf(x)=mx-1/mx+m-m/x<0
=>2mx<(1+m^2)/m
①m>0时 x<(1+m^2)/m^2 不能满足,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,故舍去
②m<0时,x>(1+m^2)/m^2 要是不等式成立(1+m^2)/m^2 <1,解得m<-1
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