Question

高等数学 证明方程。

证明方程x^3+2x=6 至少有一个根介于1和3之间

Answer 1

令f（x）=x^3+2x-6
则原方程等价于f(x)在（1，3）与x轴相交
易得f（x）在R上递增（由求导，Δ<0可得）
f(1)=-1<0 f(3)=27>0
f（x）是连续函数，方程x^3+2x=6 至少有一个根介于1和3之间

Answer 2

这个，呵呵
令函数f（x）=x3+2x-6
求导F（x）导数=3x2+2大于0恒成立
f（x）为R上的增函数
f（1）=-3小于0
f（3）=27大于0
又f（x）为增函数
则至少有一根

Answer 3

用二分法证明
1+2-6=-3<0 9+6-6=9>0
所以F(X1)*F(X2)<0
所以最少一个跟

Answer 4

如图，只有一个根。