Question

高中数学（急求）

知定义在（0，+无穷）上的函数f(X)满足；对任意的x,y属于（0，+无穷），都有f(xy)=f(x)+f(y):当x>1时，f(x)>0

求证；(1)
对任意的x属于（0，+无穷）都有f(1/x)=-f(x)
(2)f(x)在(0,+无穷）上是增函数
谢谢（要过程）

对任意的x属于（0，+无穷）都有f(1/x)=-f(x)
(2)f(x)在(0,+无穷）上是增函数
谢谢（要过程）

Answer 1

1.因为 x属于(0,正无穷)，所以有 1 = 1/x * x
则 f(1)= f(1/x) + f(x) = 0
所以 f(1/x) = - f(x)
2.设a>1，x>1,f(a*x) = f(a)+f(x)
则有 f(a*x)-f(x) = f(a)
a*x > x,f(a) > 0
所以f(x)在（0，正无穷）上是增函数