四个不定积分计算问题求解
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掌握好换元最后再还原即可
①=∫cos³(sinx)dsinx=∫cos³udu=∫1-sin²udsinu
=sinu-(1/3)sin³u+C=sin(sinx)-(1/3)sin³(sinx)+C
②=∫ue^udu²=2∫u²de^u=2u²e^u-2∫e^udu²
=2u²e^u-4∫ude^u=2u²e^u-4ue^u+4e^u+C
③=∫1/(1+(1-sin²x)²)dsin²x=∫1/(1+u²)du=arctanu
=arctan(sin²x-1)+C=-arctan(cos²x)+C
④=∫√(x+1)-√xdx=(2/3)((x+1)^(3/2)-x^(3/2))+C
①=∫cos³(sinx)dsinx=∫cos³udu=∫1-sin²udsinu
=sinu-(1/3)sin³u+C=sin(sinx)-(1/3)sin³(sinx)+C
②=∫ue^udu²=2∫u²de^u=2u²e^u-2∫e^udu²
=2u²e^u-4∫ude^u=2u²e^u-4ue^u+4e^u+C
③=∫1/(1+(1-sin²x)²)dsin²x=∫1/(1+u²)du=arctanu
=arctan(sin²x-1)+C=-arctan(cos²x)+C
④=∫√(x+1)-√xdx=(2/3)((x+1)^(3/2)-x^(3/2))+C
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