Question

求左右极限和极限 老师教过怎么看图，左极限就是从左边顺着线看过去

求左右极限和极限
老师教过怎么看图，左极限就是从左边顺着线看过去，右极限是从右边顺着线看过去
但是没有教过没有线的情况
求帮忙看看答案有没有错，重点解释一下d)怎么看(因为没有线)

Answer 1

猜测a应该是lim（x→-1-）f（x）吧？
如果是-1点的左极限，那么当然是2了
d，因为x=1点的左边不在定义域内，所以无左极限，就这么简单
x=1的左边不连续，所以无左极限，左极限不存在
x=-1的右边不连续，所以x=-1的右极限不存在
因为x=-1的右极限不存在，x=1的左极限不存在
所以x=1和x=-1处的极限不存在。

追问

再请问一下，（-1,-1)那儿不是有个空心圆点吗，因为没有线所以就算它不连续所以不存在是吗

追答

首先，几何上，就能直观 但看得出是否连续。
第二，空心点一般表示函数在该点的函数值不是空心点处的y值。一般用本来连续的曲线，在某处函数值无定义或函数值改为不在曲线上，这时候就会在曲线上画个空心点，即保持曲线的大致形状，有说明了曲线上的某个点不是函数在该点的函数值。在x=-1处，这个空心点，没任何道理画上。而且一个孤立的点，也不存在极限的情况。
第三，有极限（有单边极限），要求在该点的某个去心邻域内（去心单边邻域内）恒有定义。而这个函数在x=-1的左边这样的去心单边邻域内，做不到恒有定义，所以不符合极限的前提要求，没有右极限。x=1的左极限也是一样。
第四，如果函数在某点，有至少一个单边极限不存在，则函数在该点极限不存在。如果两个单边极限都存在，但是不相等，极限也不存在。
现在x=-1和x=1点处，都有一个单边极限不存在，所以极限不存在。