Question

高一数学三角函数的一道题目

sinA+cosA=负的五分之一
A为第二象限角
求tanA
要过程

Answer 1

sinA+cosA=-1/5(两边平方)
sin²A+2sinAcosA+cos²A=1/25
1+2sinAcosA=1/25
sinAcosA=-12/25
所以sinA,cosA是方程x²-(1/5)x-12/25=0的两个根
25x²-5x-12=0
x1=4/5,x2=-3/5
所以sinA=4/5,cosA=-3/5
或sinA=-3/5,cosA=4/5
A为第二象限角
所以sinA=4/5,cosA=-3/5
tanA=sinA/cosA=-4/3

Answer 2

因为A是第二象限角，所以 sinA>0，cosA<0.
由 sinA+cosA = -1/5 (1)
(sinA)^2+(cosA)^2 = 1 (2)
两式可以解出 sinA = 3/5，cosA = -4/5.
因此 tanA = sinA/cosA = (3/5)/(-4/5) = -3/4.
即 tanA = -3/4.

Answer 3

sinA+cosA=1\25(两边平方）
sinA的平方+cosA的平方+2sinAcosA=1\25
因为sinA+cosA=1
所以1+2sinAcosA=1\25
2sinAcosA=-24\25
sinAcosA=-12\25(1)
sinA+cosA=1\25(2)
联立（1）（2）得
sinA=3\5 cosA=-4\5
tanA=sinA\cosA=(3\5)\(-4\5)=-3\4

Answer 4

同时平方打开括号在除以cosA在算，tanA的值该为负数