∫(1->2) (√x²-1)/x dx,用换元积分法计算该定积分
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解：
令x=secu
x：1→2，则secu：0→π/3
∫[1：2][√(x²-1)/x]dx
=∫[0：π/3][√(sec²u-1)/secu]d(secu)
=∫[0：π/3](tanu·secu·tanu/secu)du
=∫[0：π/3]tan²udu
=∫[0：π/3](sec²u-1)du
=(tanu -u)|[0：π/3]
=(tanπ/3 -π/3)-(tan0-0)
=√3 -π/3
令x=secu
x：1→2，则secu：0→π/3
∫[1：2][√(x²-1)/x]dx
=∫[0：π/3][√(sec²u-1)/secu]d(secu)
=∫[0：π/3](tanu·secu·tanu/secu)du
=∫[0：π/3]tan²udu
=∫[0：π/3](sec²u-1)du
=(tanu -u)|[0：π/3]
=(tanπ/3 -π/3)-(tan0-0)
=√3 -π/3
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