x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
a^3-b^3
=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]
=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)
=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)
扩展资料:
初级证明
由于立方项不好拆分，但是我们学过，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以很容易想到a2，同时由于对a3降阶的同时还要和b3进行结合，所以很容易想到a2b这样一个加法项，因此对上式采取分别加和减一个a2b项，得到下式，同时进行相应的合并
a3-b3=a3-b3+a2b-a2b
=a2(a-b)+b(a2-b2)
=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)
=[a2+b(a+b)](a-b)
=(a-b)(a2+ab+b2)
证得：
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
高级证明
因为(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
所以根据交换律法则：
a3-b3=(a-b)3-(-3a2b+3ab2)
=(a-b)(a-b)2+(3ab*a)-(3ab*b)
=(a-b)(a-b)2+(a-b)(3ab)
=(a-b) [(a-b)2+3ab]
=(a-b) [(a2-2ab+b2)+3ab]
=(a-b)(a2+ab+b2)
证得：
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
参考资料来源：百度百科-立方差公式
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。
立方差公式：
a^3-b^3
=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]
=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)
=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)
立方差公式也是数学中常用公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。
具体为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。
扩展资料
完全立方公式：
分解步骤如下：
(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b + 3ab^2+ b^3
解题时常用它的变形：
(a+b)^3= a^3+ b^3+ 3ab(a+b)和a^3+ b^3= (a+b)^3- 3ab(a+b)
(a-b)³=(a-b)(a-b)(a-b)=(a²-2ab+b²)(a-b)=a³-3a²b+3ab²-b³
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。具体展开过程如下：
x^3-1=x^3-1+x-x
=x^3-x+x-1
=x(x^2-1)+(x-1)
=x(x+1)(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x(x+1)+1)
=(x-1)(x^2+x+1)
即x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
扩展资料：
对于立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)的证明
1、初级证明
a^3-b^3=a^3-b^3+a^2b-a^2b
=a^3-a^2b+a^2b-b^3
=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)
=a^2(a-b)-(a-b)(a+b)
=(a-b)(a^2a^2+ab+b^2)
2、高级证明
由于：(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
则，a^3-b^3=(a-b)^3+3a^2b-3ab^2
=(a-b)^3+3ab(a-b)
=(a-b)((a-b)^2+3ab)
=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)
=(a-b)*(a^2a^2+ab+b^2)
参考资料来源：百度百科-立方差公式
x^3-1
=(x-1)(x^2+x+1)
