Question

x的3次方减1怎么展开？

如题，要展开成关于x的

Answer 1

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。

立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

a^3-b^3

=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]

=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)

=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)

=(a-b)(a^2+ab+b^2)

扩展资料:

初级证明

由于立方项不好拆分，但是我们学过，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以很容易想到a2，同时由于对a3降阶的同时还要和b3进行结合，所以很容易想到a2b这样一个加法项，因此对上式采取分别加和减一个a2b项，得到下式，同时进行相应的合并

a3-b3=a3-b3+a2b-a2b

=a2(a-b)+b(a2-b2)

=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)

=[a2+b(a+b)](a-b)

=(a-b)(a2+ab+b2)

证得：

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

高级证明

因为(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

所以根据交换律法则：

a3-b3=(a-b)3-(-3a2b+3ab2)

=(a-b)(a-b)2+(3ab*a)-(3ab*b)

=(a-b)(a-b)2+(a-b)(3ab)

=(a-b) [(a-b)2+3ab]

=(a-b) [(a2-2ab+b2)+3ab]

=(a-b)(a2+ab+b2)

证得：

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

参考资料来源：百度百科-立方差公式

Answer 2

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。

立方差公式：

a^3-b^3

=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]

=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)

=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)

=(a-b)(a^2+ab+b^2)

立方差公式也是数学中常用公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。

具体为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

扩展资料

完全立方公式：

分解步骤如下：

(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b + 3ab^2+ b^3

解题时常用它的变形：

(a+b)^3= a^3+ b^3+ 3ab(a+b)和a^3+ b^3= (a+b)^3- 3ab(a+b)

(a-b)³=(a-b)(a-b)(a-b)=(a²-2ab+b²)(a-b)=a³-3a²b+3ab²-b³

Answer 3

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)。具体展开过程如下：

x^3-1=x^3-1+x-x

=x^3-x+x-1

=x(x^2-1)+(x-1)

=x(x+1)(x-1)+(x-1)

=(x-1)(x(x+1)+1)

=(x-1)(x^2+x+1)

即x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

扩展资料：

对于立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)的证明

1、初级证明

a^3-b^3=a^3-b^3+a^2b-a^2b

=a^3-a^2b+a^2b-b^3

=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)

=a^2(a-b)-(a-b)(a+b)

=(a-b)(a^2a^2+ab+b^2)

2、高级证明

由于：(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

则，a^3-b^3=(a-b)^3+3a^2b-3ab^2

=(a-b)^3+3ab(a-b)

=(a-b)((a-b)^2+3ab)

=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)

=(a-b)*(a^2a^2+ab+b^2)

参考资料来源：百度百科-立方差公式

Answer 4

用立方差公式

x^3-1
=(x-1)(x^2+x+1)