Question

初二数学一道题

如图，矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC=2AB，延长AB至G，使BG=AB，连结G、O交BC于点E，延长GO交AD于点F，试判断四边形AECF是何特殊四边形？并说明理由
（要求：写出详细证明过程谢谢）
要过程，这可是大题哦

Answer 1

提前向楼主说明我讲的肯能不太清楚，请见谅。如果你还不明白可以把你的qq告诉我，我会让你明白的。
是菱形
证明：
连接C G
因为AC=2AB所以AG=AC ∠ACB=30 ∠CAB=60 所以△ACG是等边
然后证△AOG≌△COG （SAS） 得到∠AGO=30∴∠GOA=90 ∴EF⊥AC所以就是菱形
(至于为什么是平行四边形就不用我证了吧,用角很容易的）
楼主明白了吧，自我感觉写得很清楚了，呵呵
终于写完了，写字母很费劲的，楼主一定要多给分啊！！！

Answer 2

平行四边行

Answer 3

菱形
过程整理中，一会给你
因为AC=2AB，BG=AB，AO=AC，所以AB=AO，AG=AC，又因为∠GAC=∠GAC，所以△ABC≌△AOG，所以∠AOG=∠ABC=90°，又因为AO=OC，∠GOC=∠FOA，∠AFG=∠FEC，所以△AOF=△COE，所以AF=EC，所以是菱形

Answer 4

菱形 因为AF//CE 有 角AFO=OEC 又对顶角相等 则三角形AOF全等于EOC 则EC=AF 又二者平行 故四边形AECF为平行四边形
因为AC=2AB AB垂直BC 所以角ACB=30度 再证三角形ABC与三角形AEG全等 所以角G=ACB=30度 再证三角形BGE全等ABE 所以角BAE=30度 所以角EAC=30度=角FAC=ACE 所以为菱形

Answer 5

过点O作AB的垂线交AB与点H,设AB的长度为a，则OH为a，BH为1/2a，BE为2/3a，AF为4/3a，即AF=EC=4/3a，有由于AF与EC平行，则四边形AECF为平行四边形。