Question

初二数学，我会加分

将一张矩形纸片（如图1）沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中角ACB=a，然后将这两张纸片按如图3所示的位置摆放，三角形EFD纸片的直角顶D点落在三角形ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在直线上。

问题1：如ED与BC相交于点G，取AG中点M，连接MB,MD，当三角形EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），证明MB=MD

问题2：在问题（1）的情况下，求出角BMD的大小（用含a的式子表示），并说明a=45度时，三角形BMD是什么三角形。

（都要过程的哦，能写完整的大侠，我一定给很多分！！）

Answer 1

问题1：证明：如图，∠ABC=∠EDF=90度，M是AG中点，在直角三角形ABG和ADG中，

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出：MB=MD=1/2AG。

问题2：在直角三角形ABG和ADG中，我们易得：

MA=MD=MB，那么∠BMG=2∠BAM，∠GMD=2∠MAD，

于是∠BMD=2∠BAM+2∠MAD=2∠BAD=2（90度-α）

当α=45时，∠BMD=90度，

于是三角形BMD是等腰直角三角形。