Question

急急急！！！请数学高手帮忙！！！！拜托拜托

Sn=1*1/2+3*(1/2)³+5*(1/2)5（5次方的意思）+.....+（2n-1）*（1/2）2n-1（2n-1次方的意思）
用错位相减法的方法算出通项

Answer 1

解答:

Sn = 1×½ + 3×(½)³ + 5×(½)^5 + .....+ (2n-1)×(½)^(2n-1)
4Sn = 2 + 3×(½)¹ + 5×(½)³ + .....+(2n-1)×(½)^(2n-3)
4Sn - Sn = 2 + 2×(½) + 2×(½)³ + .....+ 2×(½)^(2n-3) - (2n-1)×(½)^(2n-1)
3Sn = 2 + 2×[½ + (½)³ + .....+ (½)^(2n-3)] - (2n-1)×(½)^(2n-1)
= 2 + 2×{½[1-(¼)^(2n-3)]/(1-¾)} - (2n-1)×(½)^(2n-1)
= 2 + 2[1-(¼)^(2n-3)]/¼ - (2n-1)×(½)^(2n-1)
= 10 - 8×(¼)^(2n-3) - (2n-1)×(½)^(2n-1)
∴Sn =[10 - 8×(¼)^(2n-3) - (2n-1)×(½)^(2n-1)]/3

Answer 2

不懂，很深奥，你把分给我吧，反正你浪费也是浪费

Answer 3

（1/2）^2*Sn=1*(1/2)³+3*(1/2)^5+5*(1/2)^7+.....+（2n-1）*（1/2）^(2n+1),
(1-(1/2)^2)Sn=1*1/2-2*(1/2)³-2*(1/2)^5-……-2*）*（1/2）^(2n+1)
再用等比数列求和算

Answer 4

Sn=1*(1/2)+3*(1/2)^3+5*(1/2)^5+.....+（2n-1）*（1/2）^(2n-1),
（1/4）*Sn=1*(1/2)+3*(1/2)^5+5*(1/2)^7+.....+（2n-1）*（1/2）^(2n+1),
所以，上等式-下等式为
（3/4）*Sn=(1/2)+(1/2)^2+(1/2)^4+......+(1/2)^(2n-2)-(2n-1）*（1/2）^(2n+1),
即（3/4）*Sn=(1/2)+(1/3）*[1-（1/4)^(n-1)]-（2n-1）*（1/2）^(2n+1),
整理得：Sn=（4/3）*{(1/2)+(1/3）*[1-（1/4)^(n-1)]-（2n-1）*（1/2）^(2n+1)}