Question

求证一个不等式

若a>c>0,则(a^2+b^2-ac)/3a一定大于0吗，这不是一道题目，只是我想知道能不能证

Answer 1

能证
令b=0，则b^2为最小值 原式=(a^2-ac)/3a
因为a>0所以3a>0
a^2-ac=a(a-c) 因为a>c所以a-c>0
分子大于0，分母也大于0所以商大于0
这题关键在b的取值，因为有个平方，无论b取什么值都大于等于0，当b=0即取的最小值时，式子都能大于0，则证明它恒大于0

Answer 2

a^2+b^2 是什么

Answer 3

可以证明的：
∵b^2≥0,a>c>0
∴(a^2+b^2-ac)/3a≥(a^2-ac)/3a=(a-c)/3＞0