Question

高中数学题、急求！！！

函数f(x)对任意的a、b属于R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1 x>0时,f(x)>1 求证:f(x)是上的增函数 （要过程、详解,谢了！）

Answer 1

设b>0，由已知，得f(a+b)-f(a)=f(b)-1>1-1=0 ,所以f(a+b)>f(a).
即f(x+b)>f(x）成立。
所以，f(x)是R上的增函数.

Answer 2

任取x1>x2
由f(a+b)= f(a)+ f(b)-1 令a=x2,b=x1-x2
有f(x1)= f(x2)+ f(x1-x2)-1
b=x1-x2>0 f(x1-x2)>1
f(x1)= f(x2)+ f(x1-x2)-1>f(x2)

所以增函数

Answer 3

a=0,
f(b)=f(0)+f(b)-1
f(0)=1
又因为x>0时,f(x)>1
所以f(x)是增函数