Question

三重积分的先二后一解法，不理解

三重积分的先二后一解法，不理解图中的二重积分部分不会做，求教，谢谢！

Answer 1

∫∫dxdy代表的是在xy面的投影面积。
而这个投影是个椭圆
x²/a² + y²/b≤1- z²/c²
设D=1- z²/c²
x²/a² + y²/b²≤D
x²/a²D + y²/b²D ≤1
这就是椭圆的标准方程了
而x²/a²D + y²/b²D ≤1代表的是椭圆的阴影面积
当然此时z≠±c
如果z=±c，则x²/a² + y²/b²=0，明显此时x=y=0，面积就是为0，所以可以不考虑。
对于
x²/a²D + y²/b²D ≤1
短轴为√(a²D)，长轴为√(b²D)
而椭圆面积=π√(a²D)*√(b²D)
=πabD
=πab(1- z²/c²)
再继续求积分就行了

追问

谢谢学霸