Question

如何判断一个矩阵相似于对角矩阵

Answer 1

n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量，则它相似于对角矩阵。

先求特征值；

求特征值对应的特征向量；

现在就可以判断一个矩阵能否对角化：

若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量，则它可以对角化，否则不可以。

令P=[P1,P2,……,Pn]，其中P1，P2，Pn是特征向量

则P^(-1)AP为对角矩阵，其对角线上的元素为相应的特征值。

扩展资料：

对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。

参考资料来源：百度百科-对角矩阵

Answer 2

判断矩阵是否相似于对角矩阵
首先求其n个特征值
再求出每个特征值对应的特征向量
如果有n个特征向量
此矩阵就可以相似于对角矩阵