Question

初等复合函数问题

求函数y=（x+sin²X）³的导数。
解：
y′=[(x+sin²x)³]′=3(x+sin²x)²(x+sin²x)′
=3(x+sin²x)²[1+2sinx·(sinx)′]=3(x+sin²x)²(1+sin2x)。
根据初等函数的求导法则
x的n次方的导数等于n·[x的（n-1）次方]
那么为什么在求解过程中第一步的后半部分会出现(x+sin²x)′这一块儿呢？
我是函数菜鸟，求详细解答，超详细的，你权当给初中生讲解课本好了，多谢~~~~~~~~~~~~

Answer 1

因为是复合函数嘛

你看看书就懂了，它里面是复合的

第一步就是先设x+sin²x为一个字母u ，完了就是y′=（u³）′（x+sin²x）′=3u²（x+sin²x）′

再后面要对sin²x求导，它也是个复合的，它就是这个（sinx)²，它们一样的，
设sinx为一个字母u。。。解就行了..跟上面的一样

Answer 2

在第一步求导过程中将（x+sin²x）看作了一个整体，所以需要再次对其求导。
按照复合函数的说法就是令g（x）=x+sin²x
[F（g（x））]′=F′（g（x））*g′(x)

还不懂得话，Hi我

Answer 3

复合函数求导法则。
在数学书最后几页有。。。。

Answer 4

把（x+sin²X）看成一个整体，对它求导后，这个整体本身也要求一次导