求微分方程y'=1/（x+y）的通解，用换元法怎么算？
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答：
y'+y=x
y'e^x+e^xy=xe^x
(ye^x)'=xe^x
ye^x=∫xe^xdx
=∫xde^x
=xe^x-∫e^xdx
=xe^x-e^x+C
∴y=x-1+C/e^x
y'+y=x
y'e^x+e^xy=xe^x
(ye^x)'=xe^x
ye^x=∫xe^xdx
=∫xde^x
=xe^x-∫e^xdx
=xe^x-e^x+C
∴y=x-1+C/e^x
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解：设z=x+y，则有z'=1+y'
于是有
z'-1=1/z
dz/dx=1+1/z=(z+1)/z
[z/(z+1)]dz=dx
[1-1/(z+1)]dz=dx
两边分别积分，得
z-ln|(z+1)|=x+C
也即
x+y-ln|(x+y+1)|=x+C
化简得
x+y+1=ke^y
于是有
z'-1=1/z
dz/dx=1+1/z=(z+1)/z
[z/(z+1)]dz=dx
[1-1/(z+1)]dz=dx
两边分别积分，得
z-ln|(z+1)|=x+C
也即
x+y-ln|(x+y+1)|=x+C
化简得
x+y+1=ke^y
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