Question

微积分 为什么选b

Answer 1

我个人觉得也是选B，毕竟又回来了嘛。

追问

能给出计算过程吗

Answer 2

z=φ(x+y) +Ψ(x-y)
∂z/∂x =φx(x+y) -Ψx(x-y)
∂^2z/∂x^2 =φxx(x+y) -Ψxx(x-y) (1)
∂z/∂y =φy(x+y) +Ψy(x-y)
∂^2z/∂y^2 =φyy(x+y) -Ψyy(x-y) (2)
(1)-(2)
∂^2z/∂x^2 -∂^2z/∂y^2 =0
ans : B

追问

请问第二行的负号怎么来的

追答

z=φ(x+y) +Ψ(x-y)
zx =∂/∂x [φ(x+y) +Ψ(x-y)]
=φx(x+y).∂/∂x(x+y) -Ψx(x-y).∂/∂x(x-y)
=φx(x+y) -Ψx(x-y)
zxx =∂/∂x [φx(x+y) -Ψx(x-y) ]
=φxx(x+y). ∂/∂x(x+y) -Ψxx(x-y). ∂/∂x(x-y)
=φxx(x+y) -Ψxx(x-y)

追问

∂z/∂x =φx(x+y) -Ψx(x-y) 这个 中间为什么是负号

追答

我错了
z=φ(x+y) +Ψ(x-y)
∂z/∂x =φx(x+y) +Ψx(x-y)
∂^2z/∂x^2 =φxx(x+y) +Ψxx(x-y) (1)
z=φ(x+y) +Ψ(x-y)
∂z/∂y =φy(x+y) -Ψy(x-y)
∂^2z/∂y^2 =φyy(x+y) +Ψyy(x-y) (2)
(1)-(2)
∂^2z/∂x^2 -∂^2z/∂y^2 =0

追问

那（1）和（2）怎么相减

追答

(1)-(2)
zxx- -zyy =[φxx(x+y) +Ψxx(x-y)] -[φyy(x+y) +Ψyy(x-y) ]=0

追问

不好意思 为什么等于0呀

追答

为什么等于0
zxx= φxx(x+y) +Ψxx(x-y)

zyy =φxx(x+y) +Ψxx(x-y)
=> zxx = zyy
zxx-zyy =0

追问

zyy =φxx(x+y) +Ψxx(x-y)
这行是不是打错了 不是φyy吗

追答

不好意思
let
u =x+y , v=x-y
z=φ(u) +Ψ(v)
zx =φu(u).∂u/∂x + Ψv(v). ∂v/∂x
=φu(u) + Ψv(v)
zxx =φuu(u)+ Ψvv(v) (1)
zy=φu(u).∂u/∂y +Ψv(v).∂v/∂y
=φu(u) -Ψv(v)
zyy =φuu(u) +Ψvv(v) (2)
(1) -(2)
zxx -zyy =0